AYUDA EN PROBLEMAS DE MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
Carga Puntual en un Campo Eléctrico Uniforme
Cuando una partícula con carga q y masa m se introduce en un campo eléctrico E, la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga es
F = qE
Si esta es la única fuerza ejercida sobre la partícula o carga, con toda seguridad se trata de la fuerza neta (no se tiene en cuenta la fuerza de gravedad de la tierra), la cual provoca que la partícula se acelere de acuerdo con el modelo de partícula bajo una fuerza neta.
a = qE/m
Cómo hemos dicho, si la el campo eléctrico es contante en cualquier punto, podemos utilizar las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado:
Luego de calcular la aceleración de la partícula cargada, podemos utilizar las anteriores ecuaciones, para calcular su posición final, el tiempo en llegar de un punto A hacia un punto B, etc.
El anterior diagrama representa dos láminas cargadas con cargas positiva y negativamente, separadas por una distancia d, en el cual en su interior forman un campo eléctrico constante E en cualquier punto entre las láminas.
Ayuda en Tareas y problemas de Física Electrica
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Problema 1: El desplazamiento de Electrón en un Campo Eléctrico Uniforme
Un electrón (q = 1.602 x 10-19 C) entra a una región en donde las cargas eléctricas han creado un campo eléctrico de magnitud E = 2500 N/C dirigido hacia la derecha. La velocidad inicial del electrón es 2.5 x 104 m/s. Determine la distancia recorrida por el electrón hasta detenerse.
Solución
Hacemos un resumen de los datos, para tener mayor claridad del problema de carga puntual en un campo eléctrico.
Debemos tener en cuenta, que la fuerza que interactúa con el electrón en el campo eléctrico uniforme viene dada por:
Utilizamos la siguiente expresión que se deriva de la cinemática:
Despejamos el desplazamiento:
Sabemos de la segunda ley de Newton y combinamos con la primera ecuación:
Reemplazando en la Ecuación de desplazamiento, obtenemos una expresión que depende de la carga y el campo.
Por último, sustituimos los valores en la ecuación y realizamos los cálculos.
La distancia recorrida por el electrón en el campo eléctrico uniforme hasta detenerse es de 0.0000007 m = 0,6 u.m.
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Problema 2: La aceleración de un Protón en Campo Eléctrico
Un protón (q = 1.602 x 10-19 C) entra a una región en donde se ha creado un campo eléctrico de magnitud E = 5000 N/C dirigido hacia la derecha. La velocidad inicial del protón es 1.5 x 104 m/s. Determine la aceleración sufrida por el protón en el campo eléctrico.
Solución
Hacemos un resumen de los datos, para tener mayor claridad del problema del protón en un campo eléctrico.
Debemos tener en cuenta, que la fuerza que interactúa con el protón en el campo eléctrico uniforme viene dada por:
Teniendo en cuenta la segunda ley de Newton y combinamos con la anterior ecuación:
Por último, sustituimos los valores en la ecuación y realizamos los cálculos.
La aceleración que experimenta la partícula del protón en el campo eléctrico es de 480.000.000.000 m/s2.
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Problema 3: El tiempo de un Protón en Campo Eléctrico
Un protón (q = 1.602 x 10-19 C) entra a una región en donde se ha creado un campo eléctrico E dirigido hacia la derecha. La aceleración del protón es 4.8 x 1011 m/s2. Calcule el tiempo en que el protón recorre el campo eléctrico hasta detenerse, si su desplazamiento es 0.8 x 10-6 m.
Solución
Primero calculamos la velocidad inicial Vo, sabemos que
Despejamos Vo, cuando el protón llega al final del desplazamiento la velocidad final es cero, por lo tanto.
Sustituimos los valores para calcular la velocidad inicial del protón en el campo eléctrico uniforme.
Ahora si podemos calcular el tiempo que le toma al protón en llegar hacia el extremo del campo eléctrico hasta detenerse. Utilizamos la siguiente ecuación:
En consecuencia, el tiempo es de 18.2 pico-segundos, extremadamente rápido el desplazamiento.
Para mayor información de como realizar problemas de campos eléctricos uniformes, recomendamos el siguiente tutorial.
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Referencias
- Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2009). «Física: Para ciencias e ingeniería con Física Moderna», 7ª Edicion. Vol. 1 y 2. México D.F.: Cengage.
- Para más Ilustración Visitar en Wikipedia: Campo Eléctrico.